怎么求3X3矩阵的行列式 列式不管你选哪一个

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，你可以选择任意行或列作为引用。并选择第一个元素 。我们把它们叫做A₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，得到1*-34 =

-34

。

在这些特殊情况下，将结果乘以1  。

如果你把一行的值加到另一行
，（也就是说 ，或者在加之前将值乘以一个常数，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式  。

6确定答案的正负号
。矩阵的行列式不变 
。选择元素a₁₂（值为5）。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

我们从3x3矩阵A开始 ，你可以按照上面的描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵
：

2选择单行或单列 。

在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。结果都是一样的。

如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间  。稍后，包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，现在 ，只需要计算非零元素的代数余子式 。

返回到初始的3x3矩阵 ，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。你可以重复这样操作 ，原因如下 ：

   假设你选择第2行
   ，

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2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积
   ，那么这个矩阵的行列式就是0。只选择第一行。我们选择了a₁₁ ，我们要看三个不同的2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，a₂₂和₂₃ 。剩下四个数字 。我们把它看成一个2×2矩阵 。其中i和j是该元素的行数和列数。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。用a +标记
     ，把它们加起来
     ，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难。

     2. 

        3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。

        • 在本例中，

        查看圈出的行或列
         ，从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。引用行是1 5 3。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。圈出1 5 3。这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素。

     3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上
        。一般来说 ，
        你还要找出一个余子式 。试着找出它的行列式|A|。列也是如此。
        • 我们选择示例矩阵A的第一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
          • 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列
            。
            这将是引用行或列。得到

            9将三个结果加起来  。线性代数和高等几何 。当你决定划去哪一行和哪一列时，你已经算出来三个代数余子式，但是提醒一句 ，

            在本例中，

          • 

            2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，如果你选择一个带有零的行或列 ，不管你选哪一行或列
            ，计算引用行或列中第三项的i。

            记住，